Question

已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x=24,则5a-b

Answer 1

f(ax+b)=(ax+b)²+4(ax+b)+3
=a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3
=a²x²+(4a+2ab)x+b²+4b+3
=x²+10x+24
(a²-1)x²+(4a+2ab-10)x+(b²+4b-21)=0
要对任意实数x，等式恒成立，只有
a²-1=0 (1)
4a+2ab-10=0 (2)
b²+4b-21=0 (3)
由(1)得 a=1或a=-1
a=1代入(2)
4+2b-10=0 2b-6=0 b=3
a=-1代入(2)
-4-2b-10=0 2b=-14 b=-7
由(3)得
(b+7)(b-3)=0
b=-7或b=3
综上，得a=1 b=3或a=-1 b=-7
a=1 b=3时，5a-b=5-3=2
a=-1 b=-7时，5a-b=-5-(-7)=2
综上，得5a-b=2

Answer 2

现在不在用电脑，只好给你提醒一下步骤，具体你自己完成应该可以，首先将Ax+B作为一个整体替换F(X)中的x，化简后与下式进行比较，根据一一对应法则就可以求出A,B，然后可算出5A-B的结果了，答案应该不唯一，谢谢采纳，祝你天天开心快乐！