Question

求函数y=-x2+ax+3（0≤x≤4）的最小值和最大值

Answer 1

这种题目无非就是看最大值在哪里的问题。因为二次函数开头向下，其最大值可能在对称轴x=a/2处取到。然而由于x的定义域[0,4]的存在，在这个区间内有可能取不到x=a/2。
因此有必要进行分类讨论：
1、4》a/2》0
在这种情况下，x=a/2必然取到，因此最大值为3+a^2/4.最小值就是看x=2与x=4哪个离x=a/2远，越远的其函数值越小。
因此此时要对a/2与（4-a/2）进行比较大小。
假若a/2》4-a/2,即8》a》4时此时x=0比x=4时离对称轴远，因此x=0时，函数y取到最小值为3.
假若a/2《4-a/2，即0《a《4时，此时x=4比x=0离对称轴更远，因此x=4时，函数y取到最小值为4a-13.
2、假如a/2<0
在这种情况下，x=a/2必然取不到，整个定义域在x=a/2对称轴的右边，因此x=0时，函数y取到最大值为3；x=3时，函数y取到最小值为4a-13。
3、假如a/2>4
在这种情况下，整个定义域在x=a/2对称轴的左边，因此x=0时，函数y取到最小值为3；x=3时函数y取到最大值为4a-13.

Answer 2

y=-(x-a/2)^2+a^2/4+3,开口向下，当x=a/2时，y取得最大值ymax=a^2/4+3。
（1）当a/2=0时，最大值ymax=a^2/4+3=3，最小值ymin=f(4)=-4^2+0*4+3=-13；
（2）当0<a/2<2时，最大值ymax=a^2/4+3，最小值ymin=f(4)=-4^2+a*4+3=4a-13
（3）当a/2=2时，最大值ymax=a^2/4+3=17，最小值ymin=f(0)=-0^2+a*0+3=3
（4）当2<a/2<4时，最大值ymax=a^2/4+3，最小值ymin=f(0)=-0^2+a*0+3=3
（5）当a/2=4时，最大值ymax=a^2/4+3=19，最小值ymin=f(0)=-0^2+a*0+3=3

Answer 3

动轴定区间，自己做吧。