Question

将1,2,3···2008这2008个自然数任意分成1004组,没组两个数，现将每组的两个数中任何一个数记为a，另一个

数，记为b，代入代数式2分之1（|a-b|+a+b）中进行计算，求出其结果，1004组都代入后得1004个值。求这1004个值的和的最大值

Answer 1

令a>b,得A＝1/2(|a-b|+a+b)=a
则1004组数，每组计算结果An=an, 其中较大数。
S（1004）＝A1+A2+...+A1004
要使得S1004为最大值，就得A1，A2，...，A1004取最大值，就是1005，1006，...2008
S（MAX）＝1005+1006+...+2008=1004*1004+(1+2+3+...+1004)=1004*1004+1004*(1004+1)/2=1512526

Answer 2

其实很简单 不妨假设a>b 即一组数较大的数为a,较小的数为b
则简化为|a-b|+a+b=2a
则相当于是求2a的最大值
也就是说尽可能的将大的值放成每组的第一个数
于是相当于求和2*（1005+1006+……2008）=（1005+2008）*1004=3025052

Answer 3

其实很简单 不妨假设a>b 即一组数较大的数为a,较小的数为b
则简化为|a-b|+a+b=2a
则相当于是求2a的最大值