Question

有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以V0=2m/s的初速度水平抛出，达到C点时，

有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以V0=2m/s的初速度水平抛出，达到C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧轨道的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，取g=10cm/s²。求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

Answer 1

C点的水平速度=V0=2m/s
C点的合速度方向与垂直方向夹角=30°
根据三角形关系 C点 合速度 Vc=2*V0=4m/s
C点到D点的垂直高度h=R-R/2=0.2m
C点到D点的势能变化量=mgh=1*10*0.2=2
根据能量守恒得：
0.5mVd^2=0.5mVc^2+mgh
=10
Vd=√20
1) F向=mv^2/R=1*20/0.4=50N
小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力=mg+F向=10+50=60N
2）
到达D点后 小物块开始做匀减速运动 直至与木板等速后 一同做匀速运动
a1=f/m=mgμ/m=3
木板做匀加速运动
a2=f/M=3/3=1
a2*t=Vd-a1t
t=√20-3t
t=(√5)/2
(Vd*t-0.5a1t^2)-0.5a2t^2=3m
木板的长度L至少3m

追问

答案是2.5啊