Question

已知a/b=c/d，求证：(a²+b²)/ab=(c²+d²)/cd

Answer 1

因为a/b=c/d
所以b/a=d/c
所以左=(a²+b²)/ab=a/b+b/a=c/d+d/c=(c²+d²)/cd
而右=(c²+d²)/cd
所以左=右

Answer 2

a/b=c/d
b/a=d/c
a/b+b/a=c/d+d/c
得：(a²+b²)/ab=(c²+d²)/cd

Answer 3

a/b=c/d
a/b+1=c/d+1
(a+b) /b=(c+d)/d
(a+b)^2/b^2=(c+d)^2/d^2
(a^2+2ab+b^2)/b^2=(c^2+2cd+d^2)/d^2------（1）
又 a/b-1=c/d-1
同理有
(a^2-2ab+b^2)/b^2=(c^2-2cd+d^2)/d^2——- （2）
式（1）+（2）得
a^2+b^2)/b^2=(c^2+d^2)/d^2--------------------- (3)
由已知a/b=c/d 得
b/a=d/c--------------------------------------------- (4)
式 （3）X (4)
(a^2+b^2)/ab=(c^2+d^2)/cd
证毕

Answer 4

设a/b=c/d=t
∴a=bt,c=dt
∴(a²+b²)/(ab)
=(b²t²+b²)/(b²t)
=(t²+1)/t

(c²+d²)/(cd)
=(d²t²+d²)/(d²t)
=(t²+1)/t
∴(a²+b²)/ab=(c²+d²)/cd