Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，以M为BC中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB

Answer 1

证明：延长DM与AB的延长线交于点E
因为角B=角C=90度
角DMC=角BME
因为M是BC的中点
所以三角形DMC和三角形BME全等（ASA)
所以DM=EM
所以AM是三角形ADE的中线
角MDC=角E
因为DM平分角ADC
所以角ADE=角MDC
所以角ADE=角E
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
因为AM是三角形ADE的中线
所以AM是等腰三角形ADE的角平分线
所以AM平分角DAB

Answer 2

过M点作MN⊥AD，交AD于N点
DM平分∠ADC
则MN=MC
M是BC的中点
MB=MN=MC
∴AM平分∠DAB。