Question

高一数学 本题答案是1 2 3 求过程

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Answer 1

1。余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab>(2ab-ab)/2ab=1/2,余弦函数在三角形内角范围单调递减，所以C<60度
2.公式同上，由于a+b>2c，同时平方，所以a^2+b^2+2ab>4c^2,
4c^2<a^2+b^2+(a^2+b^2)用基本不等式的，
所以cosC>[a^2+b^2-1/2(a^2+b^2)] / (a^2+b^2)=1/2
3.a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)>c(a^2-ab+b^2)两边之和大于第三边
所以c^2>(a^2-ab+b^2),a^2+b^2-c^2<ab,cosC<1/2,C>60度，3是错的。通过取反例也可知道如取a=b=1,则c是最大边C大于60度。
4.2ab=(a+b)c>2(根号ab)c,所以c<根号ab.,平方后同1的条件。所以错
5。a^2+b^2>2ab,所以ab>c^2,同上，5错误
个人认为答案为1,2

Answer 2

答案似乎有点问题吧.
1和2类似,由余弦定理结合条件,利用基本不等式可得:cosC>0.5,故得.
但是第3题中:c的立方=(a+b)(a^2 - ab + b^2)>c(a^2 - ab + b^2)
所以c^2> a^2 - ab + b^2,所以a^2 + b^2 -c^2 < ab,由余弦定理得:
cosC<0.5,所以C>60度.