Question

鸡兔同笼的问题及解答

Answer 1

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
　　算这个有个最简单的算法。
　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数
　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。
　　假设法：
　　假设全是鸡：2×35=70（只）
　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
　　兔：24÷(4-2)=12 （只）
　　鸡：35－12=23（只）
　　假设法（通俗）
　　假设鸡和兔子都听指挥
　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：
　　94-35=59（只）
　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：
　　59-35=24（只）
　　兔：
　　24÷2=12（只）
　　鸡：
　　35-12=23（只）
　　一元一次方程法
　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
　　4x+2(35-x)=94
　　4x+70-2x=94
　　2x=24
　　x=24÷2
　　x=12
　　35-12=23(只）
　　答：兔子有12只，小鸡有23只。
　　二元一次方程法
　　解：设鸡有x只，兔有y只。
　　x+y=35
　　2x+4y=94
　　（x+y=35)×2=2x+2y=70
　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
　　y=12
　　把y=12代入（x+y=35)
　　x+12=35
　　x=35-12（只）
　　x=23（只）。
　　答：兔子有12只，小鸡有23只。
　　方程法三：
　　设兔子有x只，则鸡有(35-x）只。
　　4x+2(35－x)=94
　　4x+70－2x=94（这里运用了乘法分配律）
　　2x+70=94（四则运算）
　　2x+70－70=94－70
　　2x=24
　　2x÷2=24÷2
　　x=12
　　兔子：12只
　　鸡：35-12=23（只）
　　中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

Answer 2

第一种方法，，一元一次方程
第二种方法，二元一次方程
低三种方法，，假设法解题
第四种方法，，以退为进法
第五种方法，，特殊赋值法
第六种方法，，经典解题，看为一体
上述几种方法，我全试验过没有什么问题，，拿出来一起分享
水平有限，，望采纳