Question

设函数f(x)=x^2-2ax+2，当x属于【1，正无穷）时，f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

解：f(x)>=0恒成立即x^2-2ax+2>=0恒成立
也即a<=x/2+1/x （变量分离）
故只需满足a不大于x/2+1/x 的最小值即可。
而x/2+1/x >=√2 当且仅当x/2=1/x 即x=√2 取得等号（√2在定义域内）（均值不等式）
故a<=√2

Answer 2

对称轴x=a，当a≥1时，f（x）在[1，正无穷）内最小值为f（a）=-a²+2≥0
得1≤a≤根号2
当a＜1时，f（x）在[1，正无穷）内最小值为f（1）=3-2a≥0，得a＞1
于是a的范围是（-无穷，根号2]

Answer 3

正确答案应该是（负无穷，1）u [1,根号2]吧 你看看