Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AC垂直BD,AD+BC=10CM,DE垂直BC于E,求DE的长

Answer 1

解：把AC平移至DF处。
可证四边形ACFD是平行四边形、AC=BD、DF⊥DB
∴AD=CF，BD=DF
∵AD+BC=10cm
∴BF=BC+CF=10cm
∵BD=DF，BD⊥DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∵BF=10cm
∴DE=BE=1/2BF=5cm

Answer 2

证明：过D作DF∥AC交BC延长线于F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD为平行四边形．
∴CF=AD，DF=AC．
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=DF．
∵AC⊥BD，
∴DF⊥BD．
∴△DBF为等腰直角三角形．
∵DE⊥BC，
∴DE=1/2BF=1/2（CF+BC）=1/2（AD+BC）．

Answer 3

作DF//AC交BC的延长线于点F。
因为AD//BC，DF//AC，所以，四边形ACFD是麦平行四边形，
所以，AD=CF，DF=AC，于是有 BF=BC+CF=BC+AD=10CM。
因为AC垂直BD，DF//AC，所以，BD垂直DF。
在等腰梯形ABCD中，AC=BD，所以，DF=BD，
即三角形BDF是等腰直角三角形。
因为DE垂直BC，所以，DE是底边BF的中线（等腰三角形底边上的高与中线重合）
所以，DE=BF/2=5CM。

Answer 4

因为是等腰梯形
所以对角线AC=BD
设AC与BD交点为O
那么可证明三角形OAD与三角形OCB相似
再由AC垂直BD得到∠DBC=45°
那么可得DB=√2DE
所以由面积法得：梯形面积=1/2AC*BD=1/2(AD+BC)*DE
所以BD^2=10DE
所以2DE^2=10DE
所以DE=5
请采纳

Answer 5

有上下底之和，明显利用面积计算，总面积S等于四个三角形之和=(AD+BC) DE/2
S=1/4AD*AD+1/4BC*BC+1/4AD*BC+1/4AD*BC=1/4(AD+BC)(AD+BC)=25=5DE
DE=5
利用两个等腰直角三角形 算直角边