Question

关于X的一元二次方程X²－X﹢P－1=0有两实数根X1，X2

1，求P的取值范围
2，若[2＋X1﹙1－X1﹚][2＋X2﹙1－X2﹚]≡9,求P的值

谢谢

Answer 1

1、

Δ=1-4*(P-1)≥0

可得P≤5/4

2、[2＋X1﹙1－X1﹚][2＋X2﹙1－X2﹚]≡9

4+2x1(1-x1)+2x2(1-x2)+x1x2(1-x1)(1-x2)≡9

4+2(x1+x2)-2(x1²+x2²)+x1x2[1-(x1+x2)+x1x2]≡9

4+2(x1+x2)-2[(x1+x2)²-2x1x2]+x1x2[1-(x1+x2)+x1x2]≡9

由于x1+x2=1，x1x2=P-1可得

4+2-2[1-2(P-1)]+(P-1)²=9

(P-1)²+4(P-1)-5=0

(P-1+5)(P-1-1)=0

(P+4)(P-2)=0

解得P=-4或2

由于P≤5/4，P=2不合题意，于是P=-4

Answer 2

1、
1-4（p-1)≥0
得p≤5/4
2、
x1+x2=1
x1x2=p-1

[2＋X1﹙1－X1﹚][2＋X2﹙1－X2﹚]
=4+2x2(1-x2)+2x1(1-x1)+x1x2(1-x1)(1-x2)
=4+2x2-2x²2+2x1-2x²1+x1x2(1-x1-x2+x1x2)
=4+2(x2+x1)-2(x²1+x²2)+x1x2((1-(x1+x2)+x1x2))
=4+2-2((x1+x2)²-2x1x2)+(p-1)(1-1+p-1)
=6-2(1-2(p-1))+(p-1)²
=6-2+4(p-1)+(p-1)²
=(p-1+2)²
=(p+1)²=9
所以p+1=±3
即p=-4或p=2
因p≤5/4
所以P值为-4
或
x1+x2=1
x1x2=p-1

[2＋X1﹙1－X1﹚][2＋X2﹙1－X2﹚]
=（2+x1-x²1)(2+x2-x²2)
=(x1+1)(x1-2)(x2+1)(x2-2)
=(x1+1)(x2+1)(x1-2)(x2-2)
=(x1x2+x1+x2+1)(x1x2-2(x1+x2)+4)
=(p-1+1+1)(p-1-2+4）
=(p+1)²=9
即p+1=±3
得p=-4或p=2
因p≤5/4
所以P值为-4

Answer 3

1、1-4(p-1)>0，解得p<5/4
2、X1²－X1﹢P－1=0，X2²－X2﹢P－1=0，故由[2＋X1﹙1－X1﹚][2＋X2﹙1－X2﹚]≡9得
(p+1)^2=9，故p=2（舍）或-4，最终p=-4

Answer 4

1，b^2-4ac>=0
1+4(p-1)>=0
p>=-3/4