Question

若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，为什么f(-x+2)=-f(x+2)

Answer 1

由
f（x+2）为奇函数
便可以得出
f（-x+2）=-f（x+2）（这就是它的定义）

比如说第一个条件说f（x）是奇函数也就是说：f（-x+0）=-f（x+0）
再说得详细点，假如说f（x+a）为奇函数，且a为常数，则有-f（x+a）=f（-x+a）,当a=0时便退化成第一种情况，a=2时便是第二种。

举个例子y=f（x+2）=x，单看y=x，这肯定是个奇函数啦，所以这个函数f（x+2）是奇函数，
则f（-x+2）=-x ， -f（x+2）=-x，所以f（-x+2）=-f（x+2）

Answer 2

奇函数f(-x)=-f(x)仅对x做改变，不论后面的加减

追问

如果f(x)是任意一个奇函数，令x=1,那么f(1)=-f(-1)，但是f(1+2)不等于-f(-1+2)呀

追答

你可以根据周期函数来想想

Answer 3

又奇函数的性质可知
f(-x)=-f(x)
f(-x-2)=-f(x+2)
周期T=2
所以-f(x+2)=-f(x)=f(-x)=f(-x+2)

追问

为什么T=2

追答

令x+2=a，则f(x+2)=f(a)，f(-x-2)=f(-a)，因为f(-x-2)=-f(x+2)，∴f(-a)=-f(a)，即f(-x)=-f(x)，
f(x+2)=f(x)，所以T=2

Answer 4

f(x+2)为奇函数，则f(-x+2)=-f(x+2)。

追问

不应该是f(x+2)=-f(-x-2)吗？

Answer 5

公式。再仔细看一下公式，对应法则要理解才行。

Answer 6

题目中的未知数为X，所以变化的只是x