Question

已知关于x的方程x²+(a-1)x+1=0的两个实数根为α,β. 求a的取值范围？

Answer 1

因为方程有2个不等的实根α,β所以△＞0
（a-1)^2-4＞0
得a-1＞2或a-1＜-2
解为a＞3或a＜-1

Answer 2

(a-1)²-4≥0
(a-1+2)(a-1-2)≥0
(a+1)(a-3)≥0
∴a≤-1或a≥3

追问

那当a为何值时，1/(α^2)+1/(β^2)有最小值，并求出最小值呢.

追答

1/(α^2)+1/(β^2)
=（a²+b²)/a²b²
=[(a+b)²-2ab]/a²b²
=[(a-1)²-2]/1²
=(a-1)²-2
当a=-1或3时，1/(α^2)+1/(β^2)有最小值2

Answer 3

跟的判别式
(a-1)^2-4>=0
a-1>=2或者a-1<=-2
得到a>=3或者a<=-1

Answer 4

b^-4ac>=0
(a-1)^2-4>=0
a^2+1-2a-4>=0
a^2-2a-3>=0
a<-1或a>3