Question

计算下图阴影部分的面积。大圆的直径是4cm，两个半圆的直径和是4cm。

Answer 1

 

看上图：

面积1+面积2＝大半圆面积－△ABD面积；

面积3+面积4＝小半圆面积－△BCD面积；

所以：

面积1+面积2+面积3+面积4＝大半圆面积+小半圆面积－（△ABD面积+△BCD面积）

大半圆面积＝πx2x2÷2＝2π；

小半圆面积＝πx1x1÷2＝0.5π

△ABD面积+△BCD面积＝△ABC面积＝2x4÷2＝4

面积1+面积2+面积3+面积4＝2π+0.5π－4＝2.5π－4

所以：

总面积＝2x(面积1+面积2+面积3+面积4)＝2x(2.5π－4)=5π－8≈7.7cm²

Answer 2

大圆的半径R=4÷2=2cm
半圆的半径r=4÷4=1cm
S阴=S大圆+2S半圆-S三角形
=π×2²+π×1²-1/2×4×4
=5π-8
=5×3.14-8
=9.7cm²

Answer 3

设三部分阴影面积从大到小分别问x1, x2, x3(半边的);
两部分空白的面积从大到小为y1, y2（也只半边的）；
大圆半径为r， 则：
半个大圆的面积: x1 + y1 + x2 = 1/2 * PI * r^2; ----1
半个小圆的面积: x2 + y2 + x3 = 1/2 * PI * (1/2 * r) ^2; ----2
半个三角形的面积: y1 + x2 + y2 = 1/2 * r * 2r = r^2; ----3

由第3条: y1 + y2 = r^2 - x2;
前两条相加， 代入y1 + y2:
x1 + x2 + x2 + x3 + r^2 - x2 = 5/8 * PI * r^2;
x1 + x2 + x3 = 5/8 * PI * r^2 - r^2 ;

所求阴影面积就是2(x1+x2+x3)

Answer 4

用三个圆面积减去三角形面积：（4/2）的平方乘兀+1/2乘2乘1的平方乘兀-1/2乘4乘4=5兀-8

Answer 5

很简单呀！ 不就是重叠问题吗？