Question

一道奥数计算题

1+1÷（1+2）+1÷（1+2+3）+1÷（1+2+3+4）+…………+1÷(1+2+3+4+5+……+100）

Answer 1

1+1÷（1+2）+1÷（1+2+3）+1÷（1+2+3+4）+…………+1÷(1+2+3+4+5+……+100）

=2×【1/2+1/2*（1+2）+1/2*（1+2++3）+……+1/2*（1+2+3+……+100)】
=2×【1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101】
=2×【1-1/101】
=2×100/101
=200/101

Answer 2

1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…1/(1+2+3+4+5+…100)
=2{1/(1×2）+1/（2×3）+…+1/[100(100+1)]}
=2[1-1/2+1/2-1/3+…+1/100-1/(100+1)]
=2[1-1/(100+1)]
=2*100/(100+1)
=200/101

Answer 3

利用：1+2+3+4+5+……+n=n（n+1）/2
1/（1+2+3+4+5+……+1n）=2/n（n+1）1+1÷（1+2）+1÷（1+2+3）+1÷（1+2+3+4）+…………+1÷(1+2+3+4+5+……+100）=1+2/2×3+2/3×4+2/4×5+...+2/100×101=1+2(1/2×3+1/3×4+...+1/100×101)=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101)=1+2(1/2-1/101)=1+100/101=210/101