Question

如图，在△ABC中，BP,CP分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，它们交于点P.

如图，在△ABC中，BP,CP分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，它们交于点P，试问
（1）当∠A=60°时，求∠P;
(2)当∠A=45°，求∠P；
（3）由（1）（2）可知∠A和∠P之间有什么样的关系，试说明理由

Answer 1

当∠A=60°时   设∠ABC=a  则 ∠PBC=a/2  ∠ACB=180-∠A-∠ABC=180-60-a=120-a

∠ACP=(∠A+∠ABC)/2=(60+a)/2

则∠BCP=∠ACB+∠ACP=(120-a) +[(60+a)/2]=150-a/2

△BCP中  ∠PBC=a/2   ∠P=180-∠PBC-∠BCP=180-a/2-(150-a/2)=30°

同理可证当∠A=45°时   ∠P=22.5°。

得出结论∠P=1/2∠A

 

 

Answer 2

（1）30度
（2）22.5度
（3）∠P=1/2∠A

追问

请写明步骤

追答

设∠ABP为 x 则∠ACP=X+1/2∠A

设AC与BP的交点为D ∠PDC=180- ∠A-X

∠p=180-∠ACP -∠PDC = 1/2∠A

Answer 3

图