Question

已知数列{An}中,A1=5/6,A2=19/36,且数列{Bn}是公差为-1的等差数列,其中Bn=log2(An+1-An/3）。数列{Cn}是

公比为1/3的等比数列，其中Cn=An+1-An/2。求{An}通项公式及其前n项和

Answer 1

思路：由数列{log2（an+1-an /3）}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出an+1与an的一个递推关系式①；由数列{an+1-an /22 }为等比数列及等比数列的通项公式，可求出an+1与an的另一个递推关系式②．解两个关系式的方程组，即可求出an．

bn-b(n-1)=log2{[a(n+1)-an/3]/[an-a(n-1)/3]}=-1=log2(1/2)
然后用a1，a2，a3，……an等带入，每个式子相乘化简可得（累乘法）
[3an-a(n-1)]/3a2-a1=(1/2)^(n-2) ①【ps 这个是（n-2）次方】

同理 用累乘法算cn/c(n-1) 化简可得 [2an-a(an-1)]/[a2-a1]=(1/3)^(n-2)②
两式联立可得an=3/2^n-2/3^n

Answer 2

这题用到方程思想：
公差为-1的等差数列：
log2(an+1-an/3)=log2(a2-a1/3)-(n-1)
运算去除对数符号得：an+1-an/3=(1/2)^n+1..(1)
公比为1的等比数列：
an+1-an/2=(a2-a1/2)*(1/3)^n-1
化简：an+1-an/2=(1/3)^n+1.....(2)
由（1）（2）联立解得
an=3/2^n-2/3^n