Question

粗细均匀竖直放置玻璃管长100厘米，中间有一段25厘米的汞柱，下端封闭着40厘米的空气柱，外界大气压为75

问题有4：
1.管水平放置时空气柱长度
2.管与竖直方向成60度倒放时空气柱长度
3.开口端向上继续注满汞时空气柱长度
4.若玻璃管全长65厘米，则数值倒放时空气柱长度

Answer 1

解析：设玻璃管的横截面积为s
玻璃管竖直放置时，空气柱的压强P1=75＋25=100（cmHg）
1）水平放置时 ，空气柱的压强P2=P0=75cmHg
由于是恒温变化，所以有P1V1=P2V2，即100×40×s=75×h2×s，解得h2≈53.3cm
2）管与竖直方向成60度倒放时，对汞柱进行受力分析，有mgcosα＋P3S=P0S
即 ρV汞gcosα＋P3S=P0S，两边同时除以S，得 ρgHcosα＋P3=P0
即25×0.5＋P3=75，解得P3=62.5cmHg
由于是恒温变化，所以有P1V1=P3V3，即100×40×s=62.5×h3×s，解得h3=64cm
3）设开口端向上继续注满汞时空气柱长度为h4，则汞柱的长度为100－h4
此时空气柱的压强P4=75＋100－h4=（175－h4）cmHg
由于是恒温变化，所以有P1V1=P4V4，即100×40×s=（175－h4）×h4×s，
解得h4≈27cm
4）若玻璃管全长65厘米，则竖直放置时，汞柱与玻璃管管口相平，所以竖直倒置时，
会有水银流出，设竖直倒置时空气柱的长度为h5，则汞柱的长度为65－h5
此时空气柱的压强P=75－（65－h5）=（h5＋10）cmHg
由于是恒温变化，所以有P1V1=P5V5，即100×40×s=（h5＋10）×h5×s，
解得h4≈58.4cm