Question

数学期望问题，高中生不懂。

背景征途2马匹强化，10级以后每一次强化成功率为50%，需要一级一级的升到15级，如果在其中强化失败等级将降到10级，问：需要强化次数的期望为多少？

Answer 1

这里有一个问题。下一级的强化是建立在上一级的成功强化的基础上的，
10级强化到11级。2
11级强化到12级。2的2次方=4
12级强化到13级。4的2次方=16
13级强化到14级。16的2次方=256
14级强化到15级。256的2次方=65536
所以，期望次数是65536
建议：不要沉迷于网络游戏，游戏中的等级都是虚拟的。

追问

老师 您那样算是错误的，这个不用平方算吧

Answer 2

算法差不多。
甭管是强到12级爆了还是14级爆了，那都是爆了，就有没有到15的角度而言是等同的。
所以升15，只有1/2^5的概率成功，其他都叫失败。
根据几何分布，需要次数的期望是2^5=32。
其实很好理解，相当于准备2匹马平均就有1匹到11级，4匹里面平均就有1匹到12，8匹就有1匹到13……所以平均32匹才有1匹到15级.

楼上说得不对，游戏中的等级都是虚拟的，但虚拟的东西也是有意义有价值的，只有合理和不合理的问题。但是，但是，楼主啊，征途2那什么游戏我就不吐槽你了。

Answer 3

62次。用大数定律的原理（即做无穷次试验，频率即概率，概率即频率；专业的说，叫频率依概率收敛）很容易。
如果定义一次实验为：从10级开始到失败或成功（15级），那么成功率是1/2^5=1/32;平均要做32次实验。
接下来将实验结果分类为10、11、12、13、14、15六类，比如13即10-11-12-13-失败，做了四次强化，15即10-11-12-13-14-15（成功），做了五次强化。

现在做32n次试验，n是无穷大，那么可以说其中一半第一次就失败了，即Q（10）=16n，另一半16n成功，成功达到11级，这另一半中有8n第二次失败，即Q（11）=8n，另外8n成功达到12级...........所以10、11、12、13、14、15六类实验结果分别对应1、2、3、4、5、5次强化次数，分别有16n、8n、4n、2n、1n、1n次实验；
期望=16*1+8*2+4*3+2*4+1*5+1*5=62。 (62n次强化中1n次强化为15级，那么要1次强化到15级平均得62次强化)

怎么样？这解法是不是吊爆了？ 谢谢观赏。

Answer 4

这个问题比较简单，你按照如下这样的步骤来算：
假设需要强化的次数是X，那么X最小也得是5，也就是说每次都强化成功，同时你算出X=5的概率来，这比较简单，假设X=5的概率是P5。
那么你就可以得到一个表格，分别求出Xk=k，以及Xk=k的概率是Pk。
下面利用数学期望的公式：E=sum（Xk*Pk）,需要注意的这可能是一个无穷级数。

追问

你帮我算算啊 大哥。

Answer 5

10级强化到11级。2的1地方=2
11级强化到12级。2的2次方=4
12级强化到13级。2的3次方=8
13级强化到14级。2的4次方=16
14级强化到15级。2的5次方=32