Question

如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，求证：：DF=EF

Answer 1

过D作DH∥AC交BC于H
∴∠E=∠FDH,∠ACB=∠DHB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=∠DHB
∴BD=DH
∵BD=CE
∴DH=CE
∵∠E=∠FDH,∠DFH=∠CFE
∴⊿DFH≌⊿EFC(AAS)
∴DF=EF

Answer 2

作DG‖AE,DG交BC于G

∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE

∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=GD
又∵BD=CE
∴GD=CE

又∵∠BFD=∠CFE
∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF

Answer 3

过D作BC 平行线交AC 于G点，
因为 BD=CE BD=CG
所以 CG=CE C为EG中点,CF平行DG
可知CF为中位线 则F为DE的中点 所以DF=EF

Answer 4

证明：因为△ABC中AB=AC,所以∠B=∠C；
又因为∠DFB=∠CFE（对顶角）且BD=CE；
所以△BFD≌△CFE(AAS)
所以DF=EF