Question

线性方程组基础解系： 1.基础解系是对齐次方程而言？ 2.自由变量是任意取？还是有什么一般规则？ 如下...

线性方程组基础解系：
1.基础解系是对齐次方程而言？
2.自由变量是任意取？还是有什么一般规则？
如下：
AX=0 A初等行变化得行最简矩阵
1 3 0 2
0 0 1 -2
0 0 0 0得知主元（约束变量）为x1 x3 自由变量x2 x4 书上取x2=1.x4=0或x2=0.x4=1两组。我想知道这里x2和x4是随意取还是取0,1,-1,2,-2之类的？
最后高斯消元是不是就是初等行变化为行最简矩阵？

Answer 1

基础解系是齐次方程的 但是在求解非齐次方程时要先求解对应齐次方程的基础解系 在求解特解 得出非齐次方程的解

Answer 2

到底是按照什么规律赋值的？按我的做法与图上做法，得到的答案看不出有任何能得到整数的基础解系对应的赋值方式。对自由变量赋值，只要赋值时是线性无关

Answer 3

1、非齐次方程中也有这个概念，不过必须要先求解对应的齐次方程的基础解系，然后加上特解即可。
2、是任意取的，只要保证基础解系中的向量线性无关就可以了。
3、高斯消元是通过初等行变换把矩阵变为一个阶梯矩阵，不是最简矩阵。