Question

定义运算a⊙b={b,a≥b, }={a,a＜b}。函数f(x)=3^(-x)⊙3^x的值域为

答案是（0，1】，可是到底3^(-x)和3^x到底哪个大，当x=-2时不就3^(-x)大了吗,望高人指点、、、、、

Answer 1

f(x)=3^(-x)⊙3^x
把a看成3^(-x),b看成3^x
当3^(-x)≥3^x因为y=3^t是增函数，所以-x≥x,即x≤0，也就是当x≤0时，f(x)=3^x
当3^(-x)<3^x因为y=3^t是增函数，所以-x<x,即x>0，也就是当x>0时，f(x)=3^(-x)
f(x)={3^x (x≤0)
{3^(-x)(x>)
函数已翻译成普通函数，这是一个偶函数，由图可知值域为（0，1】

追问

再继续问一下f(x)=3^(-x)的图象怎么画？

追答

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*(1,0)
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与y=3^x图像关于y 轴对称的。

Answer 2

运算a⊙b={b,a≥b, }={a,a＜b}
是取a,b二者中较小者

f(x)=3^(-x)⊙3^x
当x<0时，3^(-x)>1, 0<3^x<1
此时，f(x)=3^x ,y∈(0,1)
当x>0时，0<3^(-x)<1,3^x>1
此时，f(x)=3^(-x) ,y∈(0,1)
x=0时，3^0=1, f(x)=1

∴f(x)的值域为(0,1]

Answer 3

因为3^x/3^(-x)=3^(2x)=9^x
当x≥0时，9^x≥1，此时3^x≥3^(-x)，那么f(x)=3^(-x)，此时的0<f(x)≤1；
当x<1时，9^x<1，此时3^x<3^(-x)，那么f(x)=3^x，此时的0<f(x)<1
所以0<f(x)≤1，即f(x)的值域为(0，1]

追问

当x<1时f(x)=3^x，但此时只能判断f(x)<3不是吗，为什么说此时的0<f(x)<1，麻烦请解释一下。

追答

e额，不好意思，那个地方写错了，应该是x<0时