Question

如图,△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点

若AD=3，BD=4，求证ED的长。【要过程，急急急】

Answer 1

解：因为 三角形ACB和三角形ECD都是等腰三角形，
所以 AC=BC, EC=DC,
因为 角ACB=角ECD=90度，
所以 角ACE=角BCD,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD=4, 角EAC=角B,
因为 三角形ACB是等腰三角形，角ACB=90度，
所以 角CAB=角B=45度，
所以 角EAC=角B=45度，
所以 角EAD=角EAC+角CAB=90度，
因为 角EAD=90度，AE=4, AD=3,
所以 ED=5。

Answer 2

解：因为 三角形ACB和三角形ECD都是等腰三角形，
所以 AC=BC, EC=DC,
因为 角ACB=角ECD=90度，
所以 角ACE=角BCD,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD=4, 角EAC=角B,
因为 三角形ACB是等腰三角形，角ACB=90度，
所以 角CAB=角B=45度，
所以 角EAC=角B=45度，
所以 角EAD=角EAC+角CAB=90度，
因为 角EAD=90度，AE=4, AD=3,
所以 ED=5。

Answer 3

（1）已知∠acb=∠ecd=90°
∵∠acb=∠acd+∠dcb
∠ecd=∠dca+∠eca
∴∠dcb=∠eca
已知△acb和△ecd都是等腰直角三角形
∴cb=ca，cd=ce
∴△dcb全等于△eca
（2）ace≌△bcd
∴bd=ae，∠cae=∠b
∴ae=12
∠b+∠bac=90°
∴∠cae+∠bac
=∠b+∠bac=90°
即，∠ead=90°
在rt△ead中，ad=5，ae=12
∴
de=13

Answer 4

证 因为角ACB=角DCE
所以角BCD=角DCE
因为AC=BC
DC=EC
角BCD=角DCE
所以三角形DCD全等于三角形ACE
所以AE=BD=4
角CAE=角B
因为角+角BAC=90度
角EAC+角BAC=90度
所以在直角三角形DAE中
DE=（4平方+3平方）的算术平方根=5

追问

因为角+角BAC=90度？？？

追答

对不起，我写错了
因为角B+角BAC=90度

Answer 5

证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2．