如图,△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点
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解:因为 三角形ACB和三角形ECD都是等腰三角形,
所以 AC=BC, EC=DC,
因为 角ACB=角ECD=90度,
所以 角ACE=角BCD,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD=4, 角EAC=角B,
因为 三角形ACB是等腰三角形,角ACB=90度,
所以 角CAB=角B=45度,
所以 角EAC=角B=45度,
所以 角EAD=角EAC+角CAB=90度,
因为 角EAD=90度,AE=4, AD=3,
所以 ED=5。
所以 AC=BC, EC=DC,
因为 角ACB=角ECD=90度,
所以 角ACE=角BCD,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD=4, 角EAC=角B,
因为 三角形ACB是等腰三角形,角ACB=90度,
所以 角CAB=角B=45度,
所以 角EAC=角B=45度,
所以 角EAD=角EAC+角CAB=90度,
因为 角EAD=90度,AE=4, AD=3,
所以 ED=5。
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解:因为 三角形ACB和三角形ECD都是等腰三角形,
所以 AC=BC, EC=DC,
因为 角ACB=角ECD=90度,
所以 角ACE=角BCD,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD=4, 角EAC=角B,
因为 三角形ACB是等腰三角形,角ACB=90度,
所以 角CAB=角B=45度,
所以 角EAC=角B=45度,
所以 角EAD=角EAC+角CAB=90度,
因为 角EAD=90度,AE=4, AD=3,
所以 ED=5。
所以 AC=BC, EC=DC,
因为 角ACB=角ECD=90度,
所以 角ACE=角BCD,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD=4, 角EAC=角B,
因为 三角形ACB是等腰三角形,角ACB=90度,
所以 角CAB=角B=45度,
所以 角EAC=角B=45度,
所以 角EAD=角EAC+角CAB=90度,
因为 角EAD=90度,AE=4, AD=3,
所以 ED=5。
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(1)已知∠acb=∠ecd=90°
∵∠acb=∠acd+∠dcb
∠ecd=∠dca+∠eca
∴∠dcb=∠eca
已知△acb和△ecd都是等腰直角三角形
∴cb=ca,cd=ce
∴△dcb全等于△eca
(2)ace≌△bcd
∴bd=ae,∠cae=∠b
∴ae=12
∠b+∠bac=90°
∴∠cae+∠bac
=∠b+∠bac=90°
即,∠ead=90°
在rt△ead中,ad=5,ae=12
∴
de=13
∵∠acb=∠acd+∠dcb
∠ecd=∠dca+∠eca
∴∠dcb=∠eca
已知△acb和△ecd都是等腰直角三角形
∴cb=ca,cd=ce
∴△dcb全等于△eca
(2)ace≌△bcd
∴bd=ae,∠cae=∠b
∴ae=12
∠b+∠bac=90°
∴∠cae+∠bac
=∠b+∠bac=90°
即,∠ead=90°
在rt△ead中,ad=5,ae=12
∴
de=13
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证 因为角ACB=角DCE
所以角BCD=角DCE
因为AC=BC
DC=EC
角BCD=角DCE
所以三角形DCD全等于三角形ACE
所以AE=BD=4
角CAE=角B
因为角+角BAC=90度
角EAC+角BAC=90度
所以在直角三角形DAE中
DE=(4平方+3平方)的算术平方根=5
所以角BCD=角DCE
因为AC=BC
DC=EC
角BCD=角DCE
所以三角形DCD全等于三角形ACE
所以AE=BD=4
角CAE=角B
因为角+角BAC=90度
角EAC+角BAC=90度
所以在直角三角形DAE中
DE=(4平方+3平方)的算术平方根=5
追问
因为角+角BAC=90度???
追答
对不起,我写错了
因为角B+角BAC=90度
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证明:(1)∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.
(2)∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2.
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2.
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.
(2)∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2.
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2.
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