Question

如图，四边形ABCD中，AB=BC，角ABC=60度，若P为四边形ABCD内一点，且角APD=120度，

请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关系，

并证明你的结论。

Answer 1

延长DP到点P'使得AP=AP'连接BP′，AC∵APD＝120°，∴∠APP'=60，AP=AP'，∴△APP'是等边三角形。∴P'P=AP
同理易见△ABC也是等边三角形，
∵AB=BC, AP=AP'，∠BAC=∠P'AP，∠BAP'=∠CAP
∴△BAP'≌△CAP
∴BP'=PC。
∴PA+PD+PC=PP'+PD+BP'
而两点间直线距离最短，有PP'+PD+BP'≥BD
即PA+PD+PC>≥BD

Answer 2

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