已知三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,F为DE中点,求证:AF⊥BE
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证明：
令BE与AD交于M，与AF交于N
∵AB=AC AD⊥BC
∴BD=CD=1/2BC
∵DE⊥AC
∴∠C+∠CDE=∠CDE+ADE=90
∴∠C=∠ADE
又：∠CED=∠ADC=90°，∠C=∠C
∴△CDE∽△CAD
∴AD/CD=DE/CE
∵DE=2DF，CD=1/2BC
∴AD/(1/2BC)=(2DF)/CE
∴(2AD)/BC=(2DF)/CE
∴AD/BC=DF/CE
又：∠C=∠ADE
∴△ADF∽△BCE
∴∠CBE=∠DAF
又：∠AMN=∠BMD
∴∠ANM=∠BDA=90°
∴AF⊥BE
令BE与AD交于M，与AF交于N
∵AB=AC AD⊥BC
∴BD=CD=1/2BC
∵DE⊥AC
∴∠C+∠CDE=∠CDE+ADE=90
∴∠C=∠ADE
又：∠CED=∠ADC=90°，∠C=∠C
∴△CDE∽△CAD
∴AD/CD=DE/CE
∵DE=2DF，CD=1/2BC
∴AD/(1/2BC)=(2DF)/CE
∴(2AD)/BC=(2DF)/CE
∴AD/BC=DF/CE
又：∠C=∠ADE
∴△ADF∽△BCE
∴∠CBE=∠DAF
又：∠AMN=∠BMD
∴∠ANM=∠BDA=90°
∴AF⊥BE
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