Question

已知向量a和向量b的夹角为60°,|a|=1,|b|=2,设向量c=a-b,（1）求向量a*向量b,并证明a⊥c

（2）求向量c的模，以及向量c与向量b的夹角大小

Answer 1

解：(1)向量a·b=|a||b|*cos<a>=1*2*1/2=1
又a·c=a·(a-b)
=a²-a·b
=1-1
=0
∴向量a⊥c
(2)|c|=√(a-b)²
=√(a²-2a·b+b²)
=√(1-2+4)
=√3
∵c·b=(a-b)·b
=a·b-b²
=1-4
=-3
又∵c·b=|c||b|*cos<c,b>
∴cos<c,b>=-3/√3*2=-√3/2
∴<c,b>=150°
因此向量c与向量b的夹角大小为150°。

Answer 2

1、向量a*向量b=|a|*|b|=cos60=1*2*1/2=1；
c*a=（a-b）*a=a²-a*b=1-1=0,所以a⊥c
2、|c|²=(a-b)²=a²+b²-2ab=1+4-2=3,|c|=√3
c*b=（a-b）*b=ab-b²=1-4=-3
c*b=|c||b|cosα=√3*2*cosα=-3
cosα=-√3/2,cosα=150°
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Answer 3

【1】
a*b=|a|×|b|×cosw=1

【2】
|c|²=|a－b|²=|a|²－2a*b＋|b|²=1－2＋4=3，则：|c|=√3
设c与b的夹角为θ，则：
c*b=(a－b)*b=ab－|b|²=1－4=－3，|c|=√3，|b|=2，则：
cosθ=[c*b]/[|c|×|b|]=[－3]/[2√3]=－√3/2，则：θ=5π/6

Answer 4

a*b=1*2*cos60=1，a*c=a*（a-b）=1-1=0，故a垂直b
c模=根号（a-b）的平方=1，画个图，150度