已知函数f(x)=ax^3-(3/2)x^2+1(x属于R)，其中a>0.若在区间[-1/2，1/2]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
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解：f(x)>0
即ax^3-(3/2)x^2+1＞0 可分离参数
当x=0时成立
当x＞0时
a＞（3x²/2-1）/x^3
a＞-1/x^3+3/2*（1/x）
令t=1/x ∴t属于[2，+∞]
∴y=-t^3+3t/2
∴y’=-3t²+3/2
当t=2时
y=-5 ∴a＞-5
同理x＜0时
可得a＜5
∴0＜a＜5.
即ax^3-(3/2)x^2+1＞0 可分离参数
当x=0时成立
当x＞0时
a＞（3x²/2-1）/x^3
a＞-1/x^3+3/2*（1/x）
令t=1/x ∴t属于[2，+∞]
∴y=-t^3+3t/2
∴y’=-3t²+3/2
当t=2时
y=-5 ∴a＞-5
同理x＜0时
可得a＜5
∴0＜a＜5.
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