Question

在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数

当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取几个-

Answer 1

由直线方程y=x-3可以知道，只要x取整数，则y自然为整数。
交点就是这两个方程组成的一个方程组的解。得x-3=kx+k。然后解这个一元一次方程得:x=(k+3)/(k-1)=1+4/(k-1)为整数，只要4/(k-1)为整数就可以了。又因为K为整数，则k的取值为5、3、2、0、-1、-3.

Answer 2

y=x-3=kx+k
(1-k)x=k+3
x=-(k+3)/(k-1)=-1-4(k-1)是整数
所以k-1=±1,±2,±4
所以有6个