Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠BAD=½∠BAC，过D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB平分线

求证：CD=½DB

Answer 1

证明：
易证△ACD≌△AED
∴∠ADC=∠ADE
∵DE恰好是∠ADB平分线
∴∠BDE=∠ADE
∴∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°
∴CD＝½AD
易证∠B＝∠BAD=∠CAD=30°
∴AD=BD
∴CD=½DB

Answer 2

CD=DE,三角形ACD与三角形AED全等，则角ADE=角ADC=角BDE=60度，故角DBE=30度，则结论成立

Answer 3

证明：
易证△ACD≌△AED
∴∠ADC=∠ADE
∵DE恰好是∠ADB平分线
∴∠BDE=∠ADE
∴∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°
∴CD＝½AD
易证∠B＝∠BAD=∠CAD=30°
∴AD=BD
∴CD=½DB 选我为最佳！