Question

周期函数周期性的几个结论怎么证明啊

1.f(x+a)=f(x+b) (a≠b)周期
2.f(x+a)=-f(x) (a≠0)的周期
3.f(x+a)=1/f(x) (a≠0，f（x）≠0）的周期
虽然我知道这几个周期分别是lb-al 2a 2a,可是在看别人证明的时候第一个是设x+a=y，而第二个是设x+a=x.然后得出f(x+2a)=f(x)，为什么第一个是换成y代入，而第二个换了之后还要将原来的x算上去，第一个就不用

Answer 1

你的问题就是说要化成显性的周期定义
2，多一个负号，怎样把这个负号去掉呢，
f(x+2a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)所以T=2a
3,位置不正确f(x) 跑到分母上去了，
f(x+2a)=1/[f(x+a)]=1/[1/f(x)]=f(x)
2与3的条件是给出一个f的法则，而这种法则不是周期函数定义的源法则，怎么把它化成标准的呢要根据所给的形式进行化成标准的定义；

Answer 2

解：1、将x看成x-a代入得.f(x-a+a)=f(x-a+b) 即
f(x)=f(x+b-a) 故周期为|b-a|
2、f(x+a)=-f(x) 将x看成x+a代入得f(x+a+a)=-f(x+a)即f(x+2a)=-f(x+a)
的f(x)=f(x+2a)故周期为|2a|
3、同2类似，周期也为|2a|