Question

下图中的三角形ABC的面积是多少？

EC=5AE DC=3BD 已知条件：阴影部分面积五平方厘米。
请把思路告诉我，谢谢。

Answer 1

过D向AC做垂线DM,过B向AC做垂线BN,设AE=x,则CE=5x,设BD=y,则CD=3y,由平行线性质知，若设DM=3z,则BN=4z。
三角形AED面积=1/2*AE*DM=2 /3*xz=5 平方厘米,则 三角形CED面积=1/2*CE*DE=3/10*xz=25平方厘米,三角形ABC面积等于 1/2*AC*BE=12xz=40平方厘米

Answer 2

先看三角形AED和三角形DEC，因为它们的顶点相同，而且它们的底边又在同一条直线上，所以它们的高相同。又知道EC=5AE，就可以知道三角形DEC的面积是三角形AED的五倍。所以就可以知道三角形ADC的面积。根据同样的道理，三角形ABD和三角形ADC的高也相同。又知道DC=3BD，就可以求出三角形的面积了。

Answer 3

EC=5AE所以DEC的面积是DAE的面积的5倍，ADC的面积是DAE的6倍
同样ABD的面积是ADC面积的1/3
于是ABC的面积是4/3个ADC的面积，即8个阴影部分面积，所以是40平方厘米

Answer 4

∵EC=5AE
阴影部分面积五平方厘米
∴S⊿ADC=6×5=30㎝²
∵DC=3BD
∴S⊿ABD=1/3×30=10㎝²
∴S⊿ABC=30+10=40㎝²

Answer 5

等高的三角形，面积的比例和底的比例一样，所以，三角形ABC的面积是5+25+10=40平方厘米