Question

因式分解:4x的N+2次方-9X的N次方+6X的N-1次方-X的N-2次方(N是整数,且N>2).

为什莫提出n-2？怎么提出n-2

Answer 1

分析：提出x^(n-2)是为了将含有字母的指数变为常数，因为指数含有字母时难以进行因式分解，所以便把x^(n-2)提出，以便进行后续化简计算。
解：
原式 = x^(n-2) · (4x^4-9x^2+6x-1)
= x^(n-2) · [(4x^4-8x^2+4) - (x^2-6x+5)]
=x^(n-2) · [4(x-1)^2 - (x-1)·(x-5)]
=x^(n-2) · (x-1) · [4(x-1)-(x-5)]
=x^(n-2) · (x-1) · (3x+1)

注：x^(n-2)即为x的n-2次方

追问

第二部怎么来的？ 什么意思

追答

第二部可以算是凑的，这个在你做题做多了之后就会有自己的解题方法，你就会明白有些东西说不清楚。

Answer 2

4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2)
=[x^(n-2)](4x^4-9x^2+6x-1)
=[x^(n-2)][(4x^2)(x^2-1)-(5x)(x-1)+(x-1)]
=[x^(n-2)](x-1)[(4x^2)(x+1)-5x+1]
=[x^(n-2)](x-1)[4x^3+4x^2-5x+1]
=[x^(n-2)](x-1)[(4x^3-2x^2)+(6x^2-3x)-(2x-1)]
=[x^(n-2)](x-1)[2x^2(2x-1)+3x(2x-1)-(2x-1)]
=[x^(n-2)](x-1)(2x-1)(2x^2+3x-1)
=2[x^(n-2)](x-1)(2x-1)[x-(-3+√17)/4][x-(-3-√17)/4]

Answer 3

=x^(n-2)*(4x^4-9x^2+6x-1)

Answer 4