Question

在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F。

如图2,在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）当点D，E在边BC,AB上做运动时，∠AFE的度数是否发生变化?若不变，求出其度数，若变化，写出其规律。（2）当点D,E运动到BC,AB的延长线上，（1）中的结论是否改变？并说明理由。详细过程，谢谢

Answer 1

（1）解：不变

               ∵∠BAC=∠B=60°,

                ∴等边△ABC，AB=AC,∠B=∠BAC

               ∵BD=AE

               在△ABD与△CAE中

               ∵AB=AC,∠B=∠BAC，BD=AE

               ∴△ABD≌△CAE

              ∴∠AEC=∠ADB 

               ∵∠BAD=∠EAF

               在△AEF与△ABD中

                ∵∠AEC=∠ADB ，∠BAD=∠EAF

                 ∴△AEF∽△ABD

                ∴∠AFE=∠ABC=60°

(2)

解：不变

                                                            同理可得△ACD≌△BCE

                                                            ∴∠ADB=∠BEC

                                                             ∵ ∠ECD=∠BCE

                                                             ∴△FCD∽△BCE

                                                            ∴∠CFD=∠CBE=120°

                                                             ∴∠AFE=60°

追问

为什么∠AFE角度不变是60？

追答

我写的这么明白了，你还不懂..
.因为△BCE∽△FCD，不知道你们相似学过没，
∠FCD=∠BCE对顶角相等，△ADC≌△CEB，
∴∠FDC=∠BEC，
∴∠CFD=∠CBE,
又∵等边△ABC，
∴∠CFD=∠CBE=120°，
∵∠AFE是∠DFE的外角，
∴∠AFE角度不变是60
不过你确定是∠BAC=∠B=60°,AB=AC,..没有打错？要是没打错，我的做法肯定是对的