Question

如图2,在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F。

如图2,在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F。
（1）当点D，E在边BC,AB上做运动时，∠AFE的度数是否发生变化?若不变，求出其度数，若变化，写出其规律。
（2）当点D,E运动到BC,AB的延长线上，（1）中的结论是否改变？并说明理由。

Answer 1

⑴当点D，E在边BC,AB上做运动时，∠AFE的度数不变，始终等于60°

证明：∠BAC=∠B=60°，三角形ABC是等边三角形。

在三角形ABD和三角形CAE中，AB=CA ,BD=AE,∠BAC=∠B=60°

所以这两个三角形全等，,∠BAD=∠ACE

∠AFE＝∠ACE＋∠CAD＝∠BAD＋∠CAD=∠BAC=60°

⑵当点D,E运动到BC,AB的延长线上（,如图）

用类似的方法可知∠AFE=60°

追问

为什么当点D，E在边BC,AB上做运动时，∠AFE的度数不变？

Answer 2

首先指出，题目已知条件中"AB=AC"是多余的，因为"△ABC中,∠BAC=∠B=60°"说明这个三角形是等边三角形了.
1.很容易证明三角形ADC与CEB全等,∠BCE=∠CAD
2.∠AFE=∠CAD+∠ECA=∠BCE+∠ECA=60°