Question

在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F。

如图2,在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）当点D，E在边BC,AB上做运动时，∠AFE的度数是否发生变化?若不变，求出其度数，若变化，写出其规律。（2）当点D,E运动到BC,AB的延长线上，（1）中的结论是否改变？并说明理由。详细过程，谢谢

Answer 1

（1）∠BAC=∠B=60°,AB=AC，BD=AE推出△ABD与△CAE相等，所以∠AEF=∠ADB,所以△AEF与△ADB相似，所以∠AFE=∠B=60°。不变，恒等于60°
（2）∠BAC=∠B=60°,AB=AC，BD=AE推出△ABD与△CAE相等，所以∠ACE=∠BAD.因为∠ACE=∠AFE+∠CAF,∠BAD=∠BAC+∠CAF,所以∠AFE=∠BAC=60°。所以（1）中结论不变

Answer 2

解：∵∠BAC=∠B =60° AB=AC BD=AE ∴△ABD≡△CAE ∴AEC=∠ADB
∵∠AEC=180°-∠AFE-∠EAF ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-60°-∠EAF=120°-∠EAF
∴180°-∠AFE-∠EAF=120°-∠EAF
∴∠AFE=60°
∴∠AFE度数不变且等于60°
同理可证问题（2）

追问

为什么角AFE的度数不变？

追答

以上的证明，不是建立在把E、D规定在某个位置为基础的，而是一个任意位置，也就是说，这两个点在联动过程中，在任意位置上，∠AFE都等于60°

Answer 3

∠AFE角度不变是60
证明三角形abd和aec是全等三角形
角bda=角aec
角bda是三角形fdc的外角所以角bda=角afe+角fcd
所以180=2角afe+60
所以角afe=60
第二问 同理可得为60

追问

为什么∠AFE角度不变是60？