Question

已知关于x的方程2x²-（m-1)x+m+1=0的两根满足关系式绝对值x1-x2=1,求m的值及两个根

Answer 1

由韦达定理，得，
x1+x2=(m-1)/2,x1*x2=(m+1)/2,
将绝对值x1-x2=1的两边平方，得，
(x1-x2)^2=1
整理x1^2-2x1*x2+x2^2=1,
x1^2+2x1*x2+x2^2-4x1*x2=1,
(x1+x2)^2-4x1*x2=1,
将x1+x2=(m-1)/2,x1*x2=(m+1)/2,代人，得，
(m-1)^2/4-2(m+1)=1,
m^2-10m-11=0,
(m-11)(m+1)=0
解得m1=11,m2=-1
当m=11时，
方程为2x^2-10x+12=0,
两根为2，3
当m=-1时，
方程为2x^2+2x=0,
两根为0，-1