Question

已知函数f(2x+1)的定义域是[-1,1],求函数f(1/x)的定义域

Answer 1

解：由函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，可得：-1≤x≤1，则-1≤2x+1≤3；
则f(1/x)中1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x<0或0<1/x≤3，可得x≤-1或x≥1/3
则函数f(1/x)的定义域为（-∞，-1]∪[1/3,+∞）.

追问

那个1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x<0或0<1/x≤3，怎么化简成x≤-1或x≥1/3
？

追答

-1≤1/x≤3, 解法一：转化为不等式组；解法二：分x0两边同乘以x；解法三：取倒数，
由-1≤1/x<0取倒数得x≤-1，由0<1/x≤3取倒数得x≥1/3。（动手写写）

追问

谢咯。。嘿嘿

追答

不用谢。

Answer 2

解析：f(2x+1) 定义域 是[-1，1], 是针对2x+1的xf(x)的定义域，[-1，3]，所以1/x属于[-1，3]，解得x属于[-无穷，-1]u[1/3，＋无穷]，即定义域为这个。

Answer 3

由函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，
可得：-1≤x≤1，则-1≤2x+1≤3；
则f(1/x)中1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x≤0与0<1/x≤3的并集
可得-1≤x≤0或x≥1/3
则函数f(1/x)的定义域为[-1,0]∪[1/3,+∞]