已知函数f(2x+1)的定义域是[-1,1],求函数f(1/x)的定义域
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解:由函数f(2x+1)的定义域是[-1,1],可得:-1≤x≤1,则-1≤2x+1≤3;
则f(1/x)中1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x<0或0<1/x≤3,可得x≤-1或x≥1/3
则函数f(1/x)的定义域为(-∞,-1]∪[1/3,+∞).
则f(1/x)中1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x<0或0<1/x≤3,可得x≤-1或x≥1/3
则函数f(1/x)的定义域为(-∞,-1]∪[1/3,+∞).
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追问
那个1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x<0或0<1/x≤3,怎么化简成x≤-1或x≥1/3
?
追答
-1≤1/x≤3, 解法一:转化为不等式组;解法二:分x0两边同乘以x;解法三:取倒数,
由-1≤1/x<0取倒数得x≤-1,由0<1/x≤3取倒数得x≥1/3。(动手写写)
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解析:f(2x+1) 定义域 是[-1,1], 是针对2x+1的xf(x)的定义域,[-1,3],所以1/x属于[-1,3],解得x属于[-无穷,-1]u[1/3,+无穷],即定义域为这个。
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由函数f(2x+1)的定义域是[-1,1],
可得:-1≤x≤1,则-1≤2x+1≤3;
则f(1/x)中1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x≤0与0<1/x≤3的并集
可得-1≤x≤0或x≥1/3
则函数f(1/x)的定义域为[-1,0]∪[1/3,+∞]
可得:-1≤x≤1,则-1≤2x+1≤3;
则f(1/x)中1/x的取值范围为[-1,3],即-1≤1/x≤0与0<1/x≤3的并集
可得-1≤x≤0或x≥1/3
则函数f(1/x)的定义域为[-1,0]∪[1/3,+∞]
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