如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,

取边AB的中点G,连接EG。求证EG=CF... 取边AB的中点G,连接EG。求证EG=CF 展开
chyzy615
2012-08-23 · TA获得超过1.3万个赞
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证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°-45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AGE=∠ECF,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,
∴△AGE≌△ECF
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