Question

2x的平方-7x+1的最小值 -3x的平方+5x+1的最大值 （要过程）

Answer 1

2x的平方-7x+1
=2(x²-7/2x)+1
=2(x-7/4)²+1-49/8
=2(x-7/4)²-41/8
最小值=-41/8

-3x的平方+5x+1
=-3(x²-5/3x)+1
=-3(x-5/6)²+1+25/12
=-3(x-5/6)²+37/12
最大值=37/12

追问

第一题的49/8怎么来的

追答

要配方
2×(7/4)²=2×49/16=49/8

Answer 2

2x的平方-7x+2
=2（x的平方-7x/2+1)
=2（x-7/4）的平方-33/8
所以最小值就是 -33/8

-3x的平方+5x+1
=-3(x的平方-5x/3)+1
=-3(x-5/6)的平方+37/12
所以最大值就是 37/12

追问

第一题是+1不是+2

追答

2x的平方-7x+1
=2（x的平方-7x/2)+1
=2（x-7/4）的平方-41/8

所以最小值就是 -41/8

Answer 3

2x^2-7x+1=2(x^2-7/2*x+49/16-49/16)+1=2(x^2-7/2*x+49/16)-49/8+1=2(x-7/4)^2-41/8
x=7/4是，最小值等于-41/8

-3x^2+5x+1=-3(x^2-5/3*x+25/36-25/36)+1=-3(x-5/6)^2+37/12

x=5/6是，最大值等于37/12

Answer 4

2x^2-7x+1=2(x^2-3.5x+1.75^2-1.75^2)+1=2(x-1.75)^-2*1.75^2+1>=1-2*1.75^2=-5.125
-3x^2+5x+1=-3[x^2-(5/3)x+(5/6)^2-(5/6)^2]+1=-3(x-5/6)^2+3*(5/6)^2+1<=3*(5/6)^2+1=37/12

Answer 5

当a大于0时二次函数有最小值为﹣b/2a,当a小于0时二次函数有最大值也为-b/2a，具体数值自己算吧