Question

用因式分解法解方程 （1）x²+x-6=0

（2）5x²-3x=x+1 （3）x²-2x+5=0 （4）x²+4x+8=4x+11
（5）4x²-6x=0 （6）x（2x-4)=5-8x（7）（4x+4)²=x(2x+1)
(8)3x(x+2)=5(x+2) (9)(3x+1)²-5=0 （10）2（x+2）=4（x+2）
（11）（x+1)²-3（x+1）+2=0 （12）x²+12x+27=0

Answer 1

（1）x²+x-6=0
(x-2)(x+3)=0
x=2或x=-3

（2）5x²-3x=x+1
5x²-4x-1=0
(5x+1)(x-1)=0
x=-1/5或x=1

（3）x²-2x+5=0
x²-2x+1+4=0
(x-1)²+4=0
因为(x-1)²>=0,(x-1)^2+4>0
所以方程无解

（4）x²+4x+8=4x+11
x²-3=0
(x-√3)(x+√3)=0
x=√3或x=-√3

（5）4x²-6x=0
2x(2x-3)=0
x(2x-3)=0
x=0或x=3/2

（6）x（2x-4)=5-8x
2x²-4x=5-8x
2x²+4x-5=0
x²+2x-5/2=0
x²+2x+1-7/2=0
(x+1)²-14/4=0
(x+1-√14/2)(x+1+√14/2)=0

x=-1+√14/2或x=-1-√14/2

（7）（4x+4)²=x(2x+1)
16x²+32x+16=2x²+x
14x²+31x+16=0
x²+31x/14+16/14=0

x²+31x/14+961/784-961/784+16/14=0
(x+31/28)²-961/784+896/784=0
(x+31/28)²-65/784=0

(x+31/28-√65/28)(x+31/28+√65/28)=0

x=-31/28+√65/28或x=-31/28-√65/28

(8)3x(x+2)=5(x+2)
3x(x+2)-5(x+2) =0
(x+2)(3x-5)=0
x=-2或x=5/3

(9)(3x+1)²-5=0
(3x+1-√5)(3x+1+√5)=0

x=(√5-1)/3或x=-(√5+1)/3

（10）2（x+2）=4（x+2）
2(x+2)=0
x+2=0
x=-2

（11）（x+1)²-3（x+1）+2=0
(x+1-2)(x+1-1)=0
x(x-1)=0
x=0或x=1

（12）x²+12x+27=0
(x+3)(x+9)=0
x=-3或x=-9

(13) x²+3=2√3x

x²-2√3x+3=0
(x-√3)²=0
x=√3

(14) x²+(5-√2)x-5√2=0
(x+5)(x-√2)=0
x=-5或x=√2

Answer 2

第一题
(x+3)(x-2)=0
x=-3
或
x=2
第二题：
5x^2-4x-1=0
(5x+1)(x-1)=0
5x+1=0
或
x-1=0
x=-1/5
或
x=1
第三题：
(x-1)^2+4=0
(x-1)^2=-4
x无解