Question

设函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值为12,且关于x的不等式f(x)<0的解集为区间(0,5).求f(x)的解析式;若对于任

意x属于全体实数,不等式f(2-2cosx)<f(1-cosx-m)恒成立,求实数m的范围

Answer 1

解：由题意可设f(x)=ax(x-5) (a>0) 则f(x)=ax^2-5ax 则对称轴为x=5/2 在区间[-1,4]内
则f(-1)=12 则 a=2 故f(x)=2x^2-10x
x属于全体实数,不等式f(2-2cosx)<f(1-cosx-m)恒成立
则只需满足|1-cosx-m-5/2|>|2-2cosx-5/2|
设t=cosx 则-1<=t<=1
故变为|t+m+3/2|>|2t+1/2|对于-1<=t<=1恒成立
即|t+m+3/2|^2>|2t+1/2|^2也即|2t+1/2|^2-|t+m+3/2|^2<0恒成立
令g(t)=|2t+1/2|^2-|t+m+3/2|^2=3t^2-(2m+1)t+1/4-(m+3/2)^2
则g(t)开口向上
故要g(t)<0在-1<=t<=1恒成立
只需满足g(-1)<0且g(1)<0
解得m>1或m<-5

Answer 2

设f(x)=a(x-2.5)^2+q,过点(-1,12),(0,0)
2.5^2a+q=0
3.5^2a+q=12
a=2,q=-25/2
所以f(x)=2(x-2.5)^2-25/2
f(2-2cosx)<f(1-cosx-m)恒成立,设cosx=y,-1<=y<=1
有(2-2y-2.5)^2<(1-y-m-2.5)^2
移项,分解得(3y+2+m)(y-1-m)<0
y=-(2+m)/3, y=1+m
所以-(2+m)/3<1且1+m>-1 且-(2+m)/3>-1且1+m<1
m>-2 且m<0
所以-2<m<0

Answer 3

f(x)函数是什么类型都不明确?如果是个分段函数,怎么求得出解析式???