Question

锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC

连接AO，判断AO与BCd位置关系，并说明理由

Answer 1

∠BOE=∠COD 对顶角

∠BE0=∠CDO=90°
所以∠EBO=∠DCO
又OB=OC
则△EOB≌△DOC
所以有BE=CD OE=OD
所以BD=CE
类似可知△ABD≌△CEA
所以AB=AC AE=AD
延长AO交BC于F

由AE=AD，OE=OD，OA=OA 知△AEO≌△ADO
所以∠BAO=∠CAO
由∠BAF=∠CAF AB=AC AF=AF知△BAF≌△CAF
所以∠AFB=∠AFC

∠AFB+∠AFC=180°

所以∠AFB=∠AFC=90°
所以AF⊥BC（AO⊥BC）

Answer 2

AO垂直平分BC.
证明:∵OB=OC;∠BEO=∠CDO=90°;∠BOE=∠COD.
∴∠OBC=∠OCB(等边对等角);⊿BEO≌⊿CDO(AAS),∠OBE=∠OCD.
∴∠EBC=∠DCB,得AB=AC;又OB=OC;连接AO,则AO=AO.
故⊿ABO≌⊿ACO(SSS),∠BAO=∠CAO.
所以,AO垂直平分BC.(等腰三角形"三线合一")

Answer 3

垂直