Question

已知关于x的方程x²-(m-2)x-m²/4=0.

已知关于x的方程x²-(m-2)x-m²/4=0. 若这个方程的2个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2

Answer 1

解：首先方程要有2个不相等实数根
(m-2)^2+4x(m^2/4)>0 即 m为任意实数
由韦达定理得 x1x2=-m^2/4<=0，x1+x2=m-2
当x1x2=0时，必有一根为0，把x=0代入原方程 有m=0,此时另一个根为-2，符合 |x2|=|x1|+2；
当x1x2=<0时，两根异号
|x2|=|x1|+2即 x1+x2=2或x1+x2=-2
当x1+x2=m-2=2时，m=4。代入原方程解得 x1=1-√5,x2=1+√5
当x1+x2=m-2=-2时，m=0。代入原方程解得 x1=2,x2=0

Answer 2

因为：x1x2≤=0
所以，|x2|=|x1|+2可化为：
-x2=x1+2
或
x2=-x1+2
x1+x2=-2或x1+x2=2
m-2=2或m-2=-2
m=4或m=0

Answer 3

x1*x2=-m²/4,
当m=0时，x1=0，x2=-2，满足|x2|=|x1|+2
当m≠0时，两根一正一负，x1+x2=(m-2)且|x2|-|x1|=x1+x2或|x2|-|x1|=-（x1+x2）得
m=4，x1=1-根号5，x2=1+根号5，
m的值及相应的x1，x2为（1）m=0，x1=0，x2=-2，（2）m=4，x1=1-根号5，x2=1+根号5，