Question

特征值相同但两个矩阵不相似所要满足的条件是什么

若要求写出一个特征值相同但是不相似的两个矩阵，应该如何考虑

Answer 1

不能对角化
否则必相似

这需要特征值重数大于1, 且属于此特征值的线性无关的特征向量的个数小于其重数
亦即 n - r(A-λE) < k (特征值的重数)

Answer 2

两个矩阵的特征值相同，但是Jondan标准型不同，它们就不相似

若要求写出一个特征值相同但是不相似的两个矩阵，应该如何考虑:
就写两个特征值相同，但是若当块阶数不同的矩阵。
比如：
A=
1 0 0
0 1 0
0 0 1

B=
1 1 0
0 1 1
0 0 1

A和B的特征值都是1，1，1。但是A是3个1阶若当块，B是一个3阶若当块。
这样构造即可。