Question

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上，且∠DEF=∠B

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上，且∠DEF=∠B
1)求证：△FCE∽△EBD
2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能是S△FCE=4S△EBD.如果有可能，那么求出BD的长，不可以，请说出理由

Answer 1

(1)因为DE⊥AB

所以∠B+∠BED=90度，

因为∠B=∠DEF

所以得∠BED+DEF=∠90度

所以∠FEC=90度=∠BDE。

因为AB=AC

所以∠B=∠C

所以ΔFCE∽ΔEBD 

(2)过点A作AH⊥BC垂足为H，则BH=CH=3.设BD为x，

由ΔFCE∽ΔEBD得EC/BD=FC/BE，

因为SΔFEC=4SΔBDE，所以EC/BD=FC/BE=2，

又BD=x，则EC=2x,BE=6-2x,FC=12-4x,

由AH∥EF得FC/AC=EC/HC，

得(14-4x)/5=2x/3，所以x=18/11

这时CF=12-4x>5,点F不在AC边上

所以符合条件的点D不存在