Question

△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围

Answer 1

∠A<∠C<∠B
两个同时加上∠A+∠B
那么就有 2∠A+∠B < 180度 < ∠A+2∠B
因为∠B=4∠A，代入上式，就有
6∠A < 180度 < 9∠A
根据上式能得到： 20 度 < ∠A < 30度
同时乘以4，能得到 80度 < ∠B < 120度。

Answer 2

根据三角形内角和为180°、∠B=4∠A得：
∠C=180°-∠A-∠B=180°-5∠A
∠A≤ ∠C≤∠B，于是∠A≤180°-5∠A≤4∠A
得出∠A的取值范围为：20°≤∠A≤30°
因∠B=4∠A，所以∠B的取值范围为：80°≤∠B≤120 °

Answer 3

设∠A,∠B,∠C分别为a,b,c°
b=4a —— ①
a+b+c=180--②
a<c<b —— ③
①带入②，③得5a+c=180，a<c<4a ——④
根据③，④的限制，得出20<a<30
则b的取值范围是80<b<120

Answer 4

假设角A为1份，那么∠B为4份，中间的角假设为C，因为它处在中间，那么C的范围肯定是大于一份且小于四份，那么假设C为一份，那么总共为6份，根据三角形内角和180°，得到每份30°，因为C比一份大。所以∠A要比30°小。再假设C为4份，总共是9份了，每份20°，又因为C比四份小，所以A要比20°大，所以角A大于20°，小于30°。

Answer 5

120.96~129.6

Answer 6

80<B<120