Question

线性控制系统到底在学什么？

看到我们选修课里有一门线性控制系统，不知道是什么内容？学习的是什么方向的知识？求高人解答

Answer 1

线性控制系统应该是一门介绍常用的线性动态系统分析和设计的课程。通过该课程的学习，可以了解自动控制系统的基本工作原理，常用的分析和设计方法。

如果将系统视为对输入信号实现特定处理的对象，则线性系统是指系统输出与输入之间关系满足叠加原理的对象。
例如，记输入为u1时，输出为y1=L(u1)；输入为u2时，输出为y2=L(u2)，则叠加原理要求：输入为u=c1*u1+c2*u2时，输出为 y=L(u)=L(c1*u1+c2*u2)=c1*L(u1)+c2*L(u2)，其中，c1，c2为常数。

满足叠加原理的输入输出关系相对而言非常简单，容易分析，且方便对其设计控制系统。其两个重要性质在于：1）可以选择典型输入来做实验，研究系统特性。例如，单位脉冲函数，一般输入往往可以近似为单位脉冲函数的线性组合（积分）；正弦函数，可以用其傅立叶变换或者傅立叶级数近似一般函数；当然，还可以以输入变量的幂函数为典型函数，通过线性组合形成一般函数（泰勒展开）。2）输入输出关系的“斜率”，delta(y)/delta(u)，delta为变化量，在整个输入变化范围都恒定，所以能在整个范围内用同样的规律控制该系统，即为了补偿输出y的变化量delta(y)，在任何工作点都可以用同样大的控制补偿量delta(u)。

因此，应引入各种方法或者从合适的角度去研究一个系统，尽量让其行为表现为线性。例如，为了使得动态系统也能表现为线性，引入拉普拉斯变换，将其输入输出关系表现为Y(s)=G(s)*U(s)。则可以削弱动态行为的影响。

Answer 2

如果将系统视为对输入信号实现特定处理的对象，则线性系统是指系统输出与输入之间关系满足叠加原理的对象。

例如，记输入为u1时，输出为y1=L(u1)；输入为u2时，输出为y2=L(u2)，则叠加原理要求：输入为u=c1*u1+c2*u2时，输出为y=L(u)=L(c1*u1+c2*u2)=c1*L(u1)+c2*L(u2)，其中，c1，c2为常数。

满足叠加原理的输入输出关系相对而言非常简单，容易分析，且方便对其设计控制系统。其两个重要性质在于：1）可以选择典型输入来做实验，研究系统特性。例如，单位脉冲函数，一般输入往往可以近似为单位脉冲函数的线性组合（积分）；正弦函数，可以用其傅立叶变换或者傅立叶级数近似一般函数；当然，还可以以输入变量的幂函数为典型函数，通过线性组合形成一般函数（泰勒展开）。2）输入输出关系的“斜率”，delta(y)/delta(u)，delta为变化量，在整个输入变化范围都恒定，所以能在整个范围内用同样的规律控制该系统，即为了补偿输出y的变化量delta(y)，在任何工作点都可以用同样大的控制补偿量delta(u)。

因此，应引入各种方法或者从合适的角度去研究一个系统，尽量让其行为表现为线性。例如，为了使得动态系统也能表现为线性，引入拉普拉斯变换，将其输入输出关系表现为Y(s)=G(s)*U(s)。则可以削弱动态行为的影响。

所以，线性控制系统应该是一门介绍常用的线性动态系统分析和设计的课程。通过该课程的学习，可以了解自动控制系统的基本工作原理，常用的分析和设计方法。