Question

如图，平行四边形ABCD

平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1,0）B（0，-2），顶点C、D在双曲线Y=K/X上，边AD交Y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则K=？

Answer 1

如图，做DF∥BE，交BC于F，

易证△ABE≌△CDF，四边形BEDF是平行四边形，

∴S平行四边形BEDF=4S△ABE，

做DG⊥Y轴于G，得BE*DG=4*(1/2)*OA*BE

∴DG=2OA=2，

设D坐标为(2，m)，则C坐标为（3，2m/3），(∵点C、D在Y=K/X上，乘积为定值)

直线CD的解析式为y=-2x+b（CD∥AB，斜率相同）把D(2，m)，C（3，2m/3）代入，

解得m=6,

∴K=2*6=12

追问

可是除了A、B是固定点，其他都不是呀，您怎么确定了其它点？特别是您的第四排：为什么得BE*DG=4*(1/2)*OA*BE？难道是数格子数出来的？

追答

原面积比是1:5，少个一个全等的结果1:4，两者等底，所以高是2倍

Answer 2

分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线y= kx上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．
解答：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵CD∥AB，CD=AB，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得
{-a+b=0ma+b=2m+2，
解得 {a=2b=2，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S△ABE= 12×BE×AO=2，
∵S四边形BCDE=5S△ABE，
∴S△ABE+S四边形BEDM=10，
即2+4×m=10，
解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故答案为：12．

Answer 3

设D(x1,K/x1)，C(x2,K/x2)，0<x1<x2
由AB平行CD知
(K/x1-K/x2)/(x1-x2)=-2，即K=2*x1*x2
那么D(x1,2*x2)，C(x2,2*x1)
由AB=CD=√5知
(x1-x2)^2=1，结合0<x1<x2，有x2=x1+1
那么D(x1,2*x1+2)，C(x1+1,2*x1)

现在计算AD的斜率，为(2*x1+2-0)/(x1-(-1))=2
易知AB的斜率为-2，那么E的坐标为(0, 2)

S三角形ABE=EB*AO/2=2，S平行四边形ABCD=6*S三角形ABE=12

现在计算C到AB的距离d，AB方程为2x+y+2=0
d=|2*(x1+1)+2*x1+2|/√5=(4*x1+4)/√5

所以S平行四边形ABCD=AB*d=√5*(4*x1+4)/√5=4*x1+4
那么4*x1+4=12，x1=2，x2=x1+1=3
K=2*x1*x2=12

希望对你有帮助